Gram–Schmidts ortogonaliseringsprocess är en algoritm för att generera en ortonormerad bas (ortogonal bas med norm 1) ur en given mängd vektorer tillhörande ett inre produktrum med en skalärprodukt
.
Metoden är uppkallad efter Erhard Schmidt och Jørgen Pedersen Gram, men dök upp tidigare i verk av Laplace och Cauchy. Iwasawafaktorisering är en generalisering av metoden.
Algoritmen
Steg 0: Ta bort vektorer ur den givna mängden till dess att mängden är linjärt oberoende. Antag att denna eventuellt ändrade mängd vektorer är
och låt
.
Steg i (i =
): Antag att en bas
har konstruerats genom att ha använt vektorerna
. Om
så är algoritmen färdig. Låt
och sätt
.
Här har
använts för att beteckna
.
Algoritmen ger som resultat den ortonormerade mängden
. Att algoritmen vid steg i,
kräver en linjärt oberoende mängd vektorer inses vid steget
. Om
här är linjärt beroende med
, så är
, och uttrycket
saknar mening.