Simplicijalni kompleks

U matematici, simplicijalni kompleks je skup sastavljen od tačaka, linija, trouglova i ostalih n-dimenzionalnih analogia (tetraedar, hiper-tetraedar). Kombinatorni pandan je apstraktni simplicijalan kompleks.

Definicija

Simplicijalni kompleks ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$ je skup koji zadovoljava sledeće uslove:

1. Neka je ${\displaystyle \sigma \in {\mathcal {K}}}$:

Tada svaka stranica od ${\displaystyle \sigma }$ takođe pripada ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$.

2. Neka su ${\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2}\in {\mathcal {K}}}$:

1. ${\displaystyle \sigma =\sigma _{1}}$ ∩ ${\displaystyle \sigma _{2}}$,
2. ${\displaystyle \sigma }$ je neprazan, ${\displaystyle \sigma }$ ≠ ∅,
3. ${\displaystyle \sigma }$ je simpleks,

tada i taj simpleks pripada ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$, ${\displaystyle \sigma \in {\mathcal {K}}}$

Zvezda, zatvaranje

Zatvaranje C kompleksa ${\displaystyle \sigma }$ je skup tako da je:

1. ako je simpleks ${\displaystyle \sigma _{f}}$ stranica kompleksa ${\displaystyle \sigma }$ onda je i ${\displaystyle \sigma _{f}}$ ∈ C

• 
  Dva simpleksa i njihovo zatvaranje.

Skup S je zvezda od ${\displaystyle \sigma }$ gde je ${\displaystyle \sigma \in {\mathcal {K}}}$:

1. ako je ${\displaystyle \sigma }$ stranica od nekog kompleksa ${\displaystyle \sigma _{s}\in {\mathcal {K}}}$ onda je i ${\displaystyle \sigma _{s}}$ ∈ S

• 
  Tacka i njena zvezda.

Spoljašnje veze

• Weisstein, Eric W. „Simplicial complex”. MathWorld.