Energia orbital específica

No problema gravitacional dos dois corpos, a energia orbital específica de dois corpos orbitantes é a soma constante das suas mútuas energias potenciais (${\displaystyle \epsilon _{p}\,\!}$) e das suas energias cinéticas (${\displaystyle \epsilon _{k}\,\!}$), dividida pela sua massa reduzida. De acordo com a equação de conservação de energia orbital, também conhecida como equação vis-viva, não varia com o tempo:

${\displaystyle \epsilon =\epsilon _{k}+\epsilon _{p}\!}$

${\displaystyle \epsilon ={v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{1 \over {2}}{\mu ^{2} \over {h^{2}}}\left(1-e^{2}\right)=-{\frac {\mu }{2a}}}$

onde

• ${\displaystyle v\,\!}$ é a velocidade orbital relativa;
• ${\displaystyle r\,\!}$ é a distância orbital entre os corpos;
• ${\displaystyle \mu ={G}(m_{1}+m_{2})\,\!}$ é o parâmatro gravitacional padrão dos corpos;
• ${\displaystyle h\,\!}$ é o vetor momento angular orbital, no sentido do momento angular relativo dividido pela massa reduzida;
• ${\displaystyle e\,\!}$ é a excentricidade orbital;
• ${\displaystyle a\,\!}$ é o semi-eixo maior.

Análise energética para o modelo de dois corpos

Expressando a magnitude da velocidade em função da forma do angulo vetor do momento orbital , e, em seguida, dependendo da reta assimilada, é possível chegar a uma energia orbital específica dado como uma função exclusiva do semi-eixo maior da órbita:

${\displaystyle \epsilon =-{\mu \over {2a}}}$

em que ${\displaystyle a}$ é o semi-eixo maior da órbita.

Então:

• Para uma órbita elíptica a energia total específica é negativa (${\displaystyle \varepsilon <0}$);
• Para uma órbita parabólica a energia total específica é nula (${\displaystyle \varepsilon =0}$);
• Para uma órbita hiperbólica a energia total específica é positiva (${\displaystyle \varepsilon >0}$).

Bibliografia

• Wie, Bong (1998). «Orbital Dynamics». Space Vehicle Dynamics and Control. Col: AIAA Education Series. Reston, Virginia: American Institute of Aeronautics and Astronautics. p. 220. ISBN 1-56347-261-9 

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