Kubit

Graficzne przedstawienie kubitu na sferze Blocha. Dla stanu kwantowego | ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle } amplitudy prawdopodobieństwa α , β {\displaystyle \alpha ,\beta } dane są zależnościami: α = cos ⁡ ( θ 2 ) {\displaystyle \alpha =\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)} oraz β = e i φ sin ⁡ ( θ 2 ) {\displaystyle \beta =e^{i\varphi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)}
Po wykonaniu na kubicie pomiaru, znajdzie się on:
z prawdopodobieństwem | α | 2 {\displaystyle |\alpha |^{2}} w stanie | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle }
z prawdopodobieństwem | β | 2 {\displaystyle |\beta |^{2}} w stanie | 1 ⟩ . {\displaystyle |1\rangle .}

Kubit (ang. qubit od quantum bit, bit kwantowy) – najmniejsza i niepodzielna jednostka informacji kwantowej.

Z fizycznego punktu widzenia kubit jest kwantowomechanicznym układem opisanym dwuwymiarową przestrzenią Hilberta – wobec czego różni się od klasycznego bitu tym, że może znajdować się w dowolnej superpozycji dwóch stanów kwantowych. Jako model fizyczny kubitu najczęściej podaje się przykład cząstki o spinie ½, np. elektronu, lub polaryzację pojedynczego fotonu. Kubitem może też być kropka kwantowa, a dokładnie – jej ładunek.

Powiązanym pojęciem jest „ebit”, oznaczający jednostkę splątania kwantowego[1].

Nazwa kubit (ang. qubit) po raz pierwszy pojawiła się w 1995 roku w pracy Quantum coding amerykańskiego fizyka Benjamina Schumachera, w której uogólnił on do przypadku kwantowego twierdzenie Shannona o kodowaniu informacji klasycznej. Praca Schumachera okazała się podwaliną rozważań teoretycznych na temat kwantowego kodowania informacji[2].

Definicja

Niech H 2 {\displaystyle H^{2}} będzie dwuwymiarową przestrzenią Hilberta nad ciałem zespolonym C {\displaystyle C} o bazie ortonormalnej { | 0 ⟩ , | 1 ⟩ } . {\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}.} Kubit reprezentowany jest przez unormowany wektor w tej przestrzeni:

| ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }

gdzie α , β ∈ C {\displaystyle \alpha ,\beta \in \mathbb {C} } - liczby zespolone zwane amplitudami prawdopodobieństwa, spełniające warunek unormowania:

| α | 2 + | β | 2 = 1. {\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.}

Dowolny stan kubitu jest więc zadany przez kombinację liniową wektorów bazowych.

Sens fizyczny liczb α {\displaystyle \alpha } i β {\displaystyle \beta } jest następujący: po wykonaniu na kubicie pomiaru znajdzie się on z prawdopodobieństwem | α | 2 {\displaystyle |\alpha |^{2}} w stanie | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } i z prawdopodobieństwem | β | 2 {\displaystyle |\beta |^{2}} w stanie | 1 ⟩ . {\displaystyle |1\rangle .} Dokonanie pomiaru zmienia stan kubitu z superpozycji stanów na jeden ze stanów bazowych.

Stany bazowe kubitu oznacza się symbolami | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } oraz | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } ( notacja Diraca); w zapisie wektorów kolumnowych tradycyjnie identyfikuje się je następująco:

| 0 ⟩ = [ 1 0 ] , | 1 ⟩ = [ 0 1 ] . {\displaystyle |0\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}},|1\rangle ={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}.}

Pomiar stanu kubitu

Określenie wartości α {\displaystyle \alpha } oraz β {\displaystyle \beta } kubitu jest niemożliwe w pojedynczym pomiarze. Dlatego w celu uzyskania tych liczb trzeba wykonać wielokrotne pomiary wielokrotne na identycznie przygotowanym kubicie.

Zbiór kubitów - rejestr kwantowy

Zbiór kubitów nazywa się rejestrem kwantowym. Stanowi on podstawowy element obliczeniowy komputera kwantowego. Pomiar stanu rejestru kwantowego kończy obliczenia, przy czym stanom końcowym | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } kubitów przypisuje się liczbę 0, a stanom końcowym | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } kubitów przypisuje się liczbę 1.


Zobacz multimedia związane z tematem: Kubit

Przypisy

  1. ↑ AlvinA. Gonzales AlvinA., EricE. Chitambar EricE., New Bounds on Instantaneous Nonlocal Quantum Computation, „IEEE Transactions on Information Theory”, 2018, DOI: 10.1109/TIT.2019.2950190, arXiv:1810.00994 [dostęp 2018-10-03] .
  2. ↑ Benjamin Schumacher. Quantum coding. „Physical Review A”. 51 (4), s. 2738–2747, 1 kwietnia 1995. DOI: 10.1103/PhysRevA.51.2738. ISSN 1050-2947. 

Bibliografia

  • Christopher C. Gerry, Peter L. Knight, Wstęp do optyki kwantowej, Warszawa PWN 2007.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

  • Qubit (ang.) w encyklopedii MathWorld
  • Kwantowy bit czyli kubit - z czego zbudowany jest komputer kwantowy - EleKwant na Youtube
  • Kubit czyli spin 1/2, o obrotach kubitu i jego pomiarach - EleKwant na Youtube