Sann anomali

Sann anomali, betegnes: ${\displaystyle \nu \,\!}$ er for en planet den virkelige vinkelen mellom perihelium og planeten, sett fra solen og målt i planetens bevegelsesretning.

Planetens sanne anomali beregnes ved at man først beregner den midlere anomalien, deretter en hjelpevinkel, den eksentriske anomalien, og ut i fra denne kan man til slutt beregne den sanne anomalien.

Om planetbanens eksentrisitet ${\displaystyle e\,}$ er liten, kan den sanne anomalien ${\displaystyle \nu \,}$ beregnes direkte fra den sanne anomalien ${\displaystyle M\,\!}$ fra den avkortede serien:

${\displaystyle {\begin{matrix}\nu =M+e\cdot 2\sin M+e^{2}\cdot {\frac {5}{4}}\sin 2M+e^{3}({13 \over 12}\sin 3M-{1 \over 4}\sin M)+e^{4}({103 \over 96}\sin 4M-{11 \over 24}\sin 2M)+....\end{matrix}}}$

Når man kjenner den sanne anomalien kan man også beregne planetens avstand til solen, ${\displaystyle r\,\!}$, der ${\displaystyle a\,\!}$ er store halvakse:

${\displaystyle r={\frac {a\left(1-e^{2}\right)}{1+e\cdot \cos \theta }}}$

Også avstanden til solen kan beregnes ut fra en avkortet serieutvikling dersom eksentrisiteten er liten:

${\displaystyle {\begin{matrix}r=a\left(1-e\cdot \cos M-{\frac {e^{2}}{2}}(\cos 2M-1)-{\frac {e^{3}}{2!\cdot 2^{2}}}(3\cos 3M-3\cos M)-{\frac {e^{4}}{3!\cdot 2^{3}}}(4^{2}\cos 4M-4\cdot 2^{2}\cos 2M)-....\right)\end{matrix}}}$

Den sanne anomalien kan også brukes for en satellitts bevegelse rundt jorden, eller for et himmellegemes bevegelse rundt et annet, betydelig større sentrallegeme.

Litteratur

• Murray, C.D.; Dermott, S.D. (1999). Solar System Dynamics. Cambridge: Cambridge University Press. 
• Plummer, H.C. (1960). An Introductory treatise on Dynamical Astronomy. New York: Dover Publications.  [Reprint av Cambridge University Press-utgaven fra 1918]

Portal:Astronomi