INTLAB

INTLAB (Interval Laboratory)
作者	S.M. Rump en:Cleve Moler 大石進一など

最新版	Version 12 / 2020年3月6日 (4年前) (2020-03-06)
プログラミング言語	MATLAB/GNU Octave
対応OS	Unix, Microsoft Windows, macOS
対応言語	英語
サポート状況	継続中
種別	精度保証付き数値計算計算機援用証明区間演算アフィン演算数値線形代数最適化問題求根アルゴリズム数値積分自動微分常微分方程式の数値解法
公式サイト	www.tuhh.de/ti3/intlab/
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INTLAB (Interval Laboratory) はS.M. RumpがMATLAB/GNU Octaveで開発した区間演算ライブラリである^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]。Windows、Linux、macOSに対応している。

バージョン履歴

12/30/1998 公開
03/06/1999 Version 2
11/16/1999 Version 3
- 03/07/2002 Version 3.1
12/08/2002 Version 4
- 12/27/2002 Version 4.1
- 01/22/2003 Version 4.1.1
- 11/18/2003 Version 4.1.2
04/04/2004 Version 5
- 06/04/2005 Version 5.1
- 12/20/2005 Version 5.2
- 05/26/2006 Version 5.3
- 05/31/2007 Version 5.4
- 11/05/2008 Version 5.5
05/08/2009 Version 6
12/12/2012 Version 7 (このバージョンから有償になる)
- 06/24/2013 Version 7.1
05/10/2014 Version 8
01/22/2015 Version 9 (このバージョンからGNU Octaveに対応)
- 12/07/2016 Version 9.1
05/29/2017 Version 10
- 07/24/2017 Version 10.1
- 12/15/2017 Version 10.2
01/07/2019 Version 11
03/06/2020 Version 12

主な機能

数値線形代数
- 連立方程式・固有値問題の求解と最小二乗法^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]
- 正定値対称性の判定^[6]
- ヘッセ行列^[1]^[2]^[4]
- 勾配 (ベクトル解析)^[1]^[2]^[4]
求根アルゴリズム^[1]^[4]^[5]
アフィン演算 (en)^[1]^[7]
常微分方程式の数値解法 (2018年9月にリリースされた version 11 から搭載された機能で、AWA toolbox と Taylor model toolbox の二つがある)^[1]^[4]^[8]
自動微分^[1]^[2]^[4]^[5]^[9]
最適化問題^[1]^[2]^[4]
数値積分^[1]^[4]
高速フーリエ変換^[1]
ガンマ関数^[10]

主な活用事例

VERSOFT (MATLABで開発されたライブラリ)^[11]
INTSOLVER (大域最適化問題を解くためのライブラリ)^[12]
SIAM 10 $\times$ 10-digit challenge の求解^[2]^[13]

INTLABが引用している主な文献

INTLABが引用している主な文献一覧はContents.mに掲載されている。

S.M. Rump: Fast and Parallel Interval Arithmetic, en:BIT Numerical Mathematics 39(3), 539-560, 1999.
S. Oishi, S.M. Rump: Fast verification of solutions of matrix equations, en:Numerische Mathametik 90, 755-773, 2002.
T. Ogita, S.M. Rump, and S. Oishi. Accurate Sum and Dot Product, en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 26(6):1955-1988, 2005.
S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi. Fast High Precision Summation. Nonlinear Theory and Its Applications (NOLTA), IEICE, 1(1), 2010.
S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation I: Faithful Rounding. en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(1): 189-224, 2008.
S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation II: Sign, K-fold Faithful and Rounding to Nearest. en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(2):1269-1302, 2008.
S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
S.M. Rump. Accurate solution of dense linear systems, Part II: Algorithms using directed rounding. en:Journal of Computational and Applied Mathematics (JCAM), 242:185-212, 2013.
S.M. Rump. Verified Bounds for Least Squares Problems and Underdetermined Linear Systems. en:SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications (SIMAX), 33(1):130-148, 2012.
S.M. Rump: Improved componentwise verified error bounds for least squares problems and underdetermined linear systems, Numerical Algorithms, 66:309-322, 2013.
R. Krawzcyk, A. Neumaier: Interval slopes for rational functions and associated centered forms, en:SIAM Journal of Numerical Analysis 22, 604-616 (1985)
S.M. Rump: Expansion and Estimation of the Range of Nonlinear Functions, en:Mathematics of Computation 65(216), pp. 1503-1512, 1996.

開発協力者

出典

[脚注の使い方]

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k S.M. Rump: INTLAB - INTerval LABoratory. In Tibor Csendes, editor, Developments in Reliable Computing, pages 77-104. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g 大石進一、荻田武史、柏木雅英ほか『精度保証付き数値計算の基礎』コロナ社、2018年。ISBN 9784339028874。国立国会図書館書誌ID:029048299。https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I029048299。
^ ^a ^b Moore, R. E., Kearfott, R. B., & Cloud, M. J. (2009). Introduction to Interval Analysis. SIAM.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ Rump, S. M. (2010). Verification methods: Rigorous results using floating-point arithmetic. en:Acta Numerica, 19, 287-449.
^ ^a ^b ^c ^d Hargreaves, G. I. (2002). Interval analysis in MATLAB. Numerical Algorithms, (2009.1).
^ Rump, Siegfried M (2006). “Verification of positive definiteness”. BIT Numerical Mathematics (Springer) 46: 433-452. doi:10.1007/s10543-006-0056-1. https://doi.org/10.1007/s10543-006-0056-1.
^ Rump, Siegfried M; Kashiwagi, Masahide (2015). “Implementation and improvements of affine arithmetic”. Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE (The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers) 6 (3): 341-359. doi:10.1587/nolta.6.341. https://doi.org/10.1587/nolta.6.341.
^ LOHNER R. J. (1987). “Enclosing the Solutions of Ordinary Initial and Boundary Value Problems”. Computer Arithmetic, Scientific Computation and Programming Languages (B. G. Teubner): 225-286. CRID 1572261550533637504.
^ L.B. Rall: Automatic Differentiation: Techniques and Applications, Lecture Notes in Computer Science 120, Springer, 1981.
^ Rump, Siegfried M (2014). “Verified sharp bounds for the real gamma function over the entire floating-point range”. Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE (The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers) 5 (3): 339-348. doi:10.1587/nolta.5.339. https://doi.org/10.1587/nolta.5.339.
^ Rohn, J. (2009). VERSOFT: verification software in MATLAB/INTLAB.
^ Montanher, T. M. (2009). Intsolver: An interval based toolbox for global optimization. Version 1.0.
^ Bornemann, F., Laurie, D., & Wagon, S. (2004). The SIAM 100-digit challenge: a study in high-accuracy numerical computing. SIAM.

外部リンク

INTLAB公式サイト
INTLAB開発協力者の一覧
VERSOFT
INTSOLVER
精度保証ノート
Short demonstration of the AWA toolbox
Short demonstration of the Taylor model toolbox
INTLAB version 9 の重要性
Intlab 11の精度保証付きODE Solver

演算・操作	乗法転置逆行列サラスの方法基本変形対角化分解 LU QR コレスキーシューア特異値固有値
不変量	行列式跡階数固有値と固有ベクトル固有多項式最小多項式単因子階数標準形スミス標準形ジョルダン標準形有理標準形小行列式
クラス	正則基本対称エルミート正規直交回転ユニタリ冪零射影正定値ユニモジュラー置換区分

行列式

多重線型代数

数値線形代数

基本的な概念	浮動小数点数値的安定性疎行列 Z-行列 M行列条件数ゲルシュゴリンの定理クリロフ部分空間
ソフトウェア	MATLAB 数値解析ソフトの比較/一覧
ライブラリ	Armadillo Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS) INTLAB Intel oneAPI Math Kernel Library LAPACK NumPy OpenBLAS 線型代数学ライブラリの比較
反復法・技法	SOR法共役勾配法 GMRES法固有値問題の数値解法ランチョス法 QR法べき乗法逆べき乗法ヤコビ法 (固有値問題) シュトラッセンのアルゴリズムハウスホルダー変換ギブンス回転
人物	ジェームズ・H・ウィルキンソンクリーブ・モラーニコラス・ハイアムジーン・ゴラブリチャード・バルガ