Riluttanza

In magnetostatica la riluttanza misura l'opposizione di un materiale al transito di un flusso magnetico. Essa è definita come rapporto tra la forza magnetomotrice (f.m.m.) applicata a un circuito magnetico e il flusso di induzione da essa generato e concatenato con il circuito.

La riluttanza magnetica è spesso indicata con la lettera ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ e si misura nel sistema SI in ampere-spire/Wb, equivalenti all'inverso dell'henry (H⁻¹).

La legge di Hopkinson

Lo stesso argomento in dettaglio: Legge di Hopkinson.

La relazione lineare tra f.m.m. e flusso di induzione è detta legge di Hopkinson e costituisce per i circuiti magnetici l'analogo della legge di Ohm per i circuiti elettrici; essa si scrive:

${\displaystyle {\mathcal {F}}={\mathcal {R}}\,\Phi _{B}}$

dove:

• ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$: forza magnetomotrice;

• ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$: riluttanza;
• ${\displaystyle \Phi _{B}}$: flusso dell'induzione magnetica B.

Tale relazione si ricava dalla definizione di forza magnetomotrice, avvalendosi dell'equazione di legame materiale tra campo di induzione magnetica e campo magnetico nell'ipotesi di mezzo omogeneo, isotropo e lineare, per il quale vale

La definizione di riluttanza può essere ricavata nel seguente modo:

${\displaystyle {\mathcal {F}}=\int _{\partial S}{\vec {H}}\cdot \operatorname {d} \!{\vec {r}}=\int _{\partial S}{\frac {\vec {B}}{\mu }}\operatorname {d} \!{\vec {r}}=\int _{\partial S}(BS){\frac {\operatorname {d} \!{\vec {r}}}{\mu S}}=\int _{\partial S}\Phi _{B}{\frac {\operatorname {d} \!{\vec {r}}}{\mu S}}={\mathcal {R}}\Phi _{B}}$

dove si osserva che

${\displaystyle {\mathcal {R}}=\int _{\partial S}{\frac {d{\vec {r}}}{\mu S}}}$

dove ${\displaystyle \partial S}$ è il percorso chiuso sul quale eseguiamo l'integrazione. Esso risulta concatenato con le N spire di eccitazione e passa all'interno del materiale magnetico. Il termine Φ indica il flusso del vettore induzione magnetica ${\displaystyle {\vec {B}}}$ e la sua definizione è

${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{S}{\vec {B}}\cdot \operatorname {d} \!{\vec {S}}}$

Considerando però un circuito magnetico costituito da un materiale con permeabilità magnetica molto maggiore di quella dell'aria circostante (${\displaystyle \mu \gg \mu _{0}}$) e di sezione S costante, a causa della permeabilità elevata possiamo supporre che il campo di induzione magnetico sia quasi totalmente confinato nel materiale. Grazie alle considerazioni fatte e alla solenoidalità del vettore induzione magnetica, il flusso magnetico Φ sarà costante attraverso qualunque sezione normale del materiale. Per tale motivo si ha che

${\displaystyle \Phi =\iint _{S}{\vec {B}}\cdot \operatorname {d} \!{\vec {S}}=BS}$.

Riluttanze equivalenti in serie e in parallelo

Se le riluttanze sono disposte in serie lungo un circuito magnetico:

${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\perp }=\sum _{i=1}^{n}{\mathcal {R}}_{i}}$

Se le riluttanze sono disposte in parallelo:

${\displaystyle {\frac {1}{{\mathcal {R}}_{\parallel }}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{{\mathcal {R}}_{i}}}}$

Voci correlate

• Permeanza
• Campo magnetico
• Magnetismo nella materia
• Legge di Hopkinson

Altri progetti

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «riluttanza»

Collegamenti esterni

• (EN) reluctance, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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