Geometri Riemann

Templat:Geometri umum

Bagian dari seri artikel mengenai
Relativitas umum
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
Pengantar Sejarah Rumus matematis Sumber Uji coba
Prinsip dasar Teori relativitas Kerangka acuan Kerangka acuan inersia Prinsip ekuivalensi Ekuivalensi massa–energi Relativitas khusus Garis dunia Geometri Riemann
Fenomena Masalah Kepler Gravitasi Medan gravitasi Lensa gravitasi Gelombang gravitasi Pergeseran merah gravitasi Pergeseran merah Pergeseran biru Dilatasi waktu Dilatasi waktu gravitasi Kompresi gravitasi Frame-dragging Efek geodesi Horizon peristiwa Singularitas gravitasi Lubang hitam Lubang putih Ruang waktu Ruang Waktu Diagram ruang waktu Ruang waktu Minkowski Lubang cacing
Persamaan Formalisme Persamaan Gravitasi linier Persamaan medan Einstein Friedmann Geodesi Mathisson–Papapetrou–Dixon Hamilton–Jacobi–Einstein Formalisme ADM BSSN Pasca-Newton Teori lanjutan Teori Kaluza–Klein Gravitasi kuantum
Solusi Schwarzschild Reissner–Nordström Gödel Kerr Kerr–Newman Kasner Lemaître–Tolman Taub-NUT Milne Robertson–Walker Gelombang pp Debu van Stockum Weyl−Lewis−Papapetrou
Ilmuwan Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Wheeler Robertson Bardeen Walker Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Newman Yau Thorne lainnya
l b s

Geometri Riemann adalah cabang geometri diferensial yang mempelajari manifold Riemannian, yaitu suatu manifold mulus dengan sebuah metrik Riemann, artinya dengan sebuah hasil kali dalam di ruang garis singgung pada masing-masing titik yang beragam dengan mulus dari titik ke titik. Ini menghasilkan, di antaranya, bentuk lokal dari sudut, panjang kurva, luas permukaan dan volume. Dari hal-hal tersebut, beberapa kuantitas global lainnya bisa diturunkan dengan mengintegralkan kontribusi-kontribusi lokal.

Geometri Riemann berasal dari pandangan Bernhard Riemann yang diungkapkan dalam kuliah perdananya "Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen Diarsipkan 2016-03-18 di Wayback Machine." ("On the Hypotheses on which Geometry is Based"). Geometri Riemann merupakan generalisasi yang sangat luas dan abstrak dari geometri diferensial permukaan dalam R³. Perkembangan geometri Riemann menyebabkan dihasilkannya hasil yang beragam mengenai geometri permukaan dan perilaku geodesik pada mereka, menggunakan teknik yang bisa diterapkan pada penelitian manifold terdiferensiasi pada dimensi yang lebih tinggi. Geometri Riemann memungkinkan perumusan teori relativitas umum Einstein, menimbulkan dampak mendalam pada teori grup dan teori representasi, serta analisis, dan mendorong pengembangan topologi aljabar dan diferensial.

Pranala luar

• Geometri Riemanni Diarsipkan 2022-12-24 di Wayback Machine. oleh V. A. Toponogov di Encyclopedia of Mathematics
• (Inggris) Weisstein, Eric W. "Riemannian Geometry". MathWorld. 

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s