Kantrowitz-határ

A gázdinamikában a Kantrowitz-határ egy elméleti koncepción alapul, mely az áramló folyadék vagy gáz áramlási (fojtás-) határértékét írja le szuperszonikus, vagy közel szuperszonikus áramlási sebesség mellett, zárt rendszerben.[1] A határérték az elnevezését Arthur Robert Kantrowitz amerikai tudós és kutató után kapta.

Egy zárt rendszerben Kantrowitz megállapítása szerint az áramlás sebessége a helyi hangsebességig fokozható, ott az áramlás eléri azt a határértékét, ami fölött „elfojtódik”. Az áramlási sebességet nem lehet fokozni a Kantrowitz-határ fölött, az áramló közeg mennyisége efölött az érték fölött tovább nem növelhető.

Alkalmazása

A Kantrowitz-határértéket alkalmazzák a sugárhajtóművek és rakéták[2] áramlási számításainál, vagy éppen a Hyperloop[3] maximális sebességének a meghatározásánál.

Hyperloop

A Hyperloop Alpha koncepció-rajza. Az elején látható kompresszor a Kantrowitz-határ növelésére szolgál

A Hyperloop esetén a kabin egy nyomás-csökkentett csőben halad nagy sebességgel. Amikor a kabin fala és a cső közötti levegőáram eléri a hangsebességet, az áramlás lefojtódik, és ez a kabinon fokozódó légellenállást eredményez. Ebben az értelemben a Hyperloop esetén a Kantrowitz-határ jelenti a „sebességkorlátozást”, lehatárolja a zárt csőben elérhető maximális sebességet.

A Kantrowitz-határérték két módon növelhető a Hyperloop[3] esetén:

Egyrészt a cső keresztmetszetének a növelésével, konkrétan a kabin és a cső közötti távolság növelésével. Ez a megoldás jelentősen növeli a technológia költségeit, nem praktikus.

A másik megoldás szerint a levegő nyomását kell csökkenteni a kabin előtt. Ez egyrészt a cső légnyomásának a csökkentésével érhető el, másrészt a járműbe telepített légkompresszorral, ami a levegőt szeparált csatornán vezeti át a járművön, csökkentve az kabin fala és a cső közé jutó levegő mennyiséget, és kitolva ezzel az elérhető maximális sebességet. Ezzel a Hyperloop nagyjából 1100 km/h maximális sebességet valószínűsít a technológia számára.

A Hyperloop Kantrowitz-határértéke az alábbi egyenlettel számolható ki:


A a r a m l a s i A c s o = [ γ − 1 γ + 1 ] 1 2 [ 2 γ γ + 1 ] 1 γ − 1 [ 1 + 2 γ − 1 1 M 2 ] 1 2 [ 1 − γ − 1 2 γ 1 M 2 ] 1 γ − 1 {\displaystyle {\frac {A_{aramlasi}}{A_{cso}}}=\left[{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}\right]^{\frac {1}{2}}\left[{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\right]^{\frac {1}{\gamma -1}}\left[1+{\frac {2}{\gamma -1}}{\frac {1}{M^{2}}}\right]^{\frac {1}{2}}\left[1-{\frac {\gamma -1}{2\gamma }}{\frac {1}{M^{2}}}\right]^{\frac {1}{\gamma -1}}}
ahol:  
A a r a m l a s i {\displaystyle A_{aramlasi}} = az áramlási terület keresztmetszete a cső és a kabin között, valamint a kabinon található kompresszor által szállított légmennyiség
A c s o {\displaystyle A_{cso}} = a cső keresztmetszete
M {\displaystyle M} = Mach hányados
γ {\displaystyle \gamma } = c p c v {\displaystyle {\frac {c_{p}}{c_{v}}}} = izentrópiás expanziós tényező
  ( c p {\displaystyle c_{p}} and c v {\displaystyle c_{v}} a gáz nyomás és hőmérséklet állandója és a mennyiség-állandója),

Fordítás

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Kantrowitz limit című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Jegyzetek

  1. ↑ Kantrowitz, Arthur: Preliminary Investigation of Supersonic Diffusers, 1945. [2018. április 10-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2020. január 20.)
  2. ↑ Compressible Mass Flow Rate. (Hozzáférés: 2010. január 20.)
  3. ↑ a b Hyperloop Alpha Whitepaper. [2020. január 1-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2020. január 20.)

  • Fizika Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap