Ecuación fundamental de la hidrostática

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En el líquido en reposo, ver figura, se aísla un volumen infinitesimal, formado por un prisma rectangular de base ${\displaystyle \ A}$ y altura ${\displaystyle \ dz}$.

Imaginemos un plano de referencia horizontal a partir del cual se miden las alturas en el eje z.

La presión en la base inferior del prisma es ${\displaystyle \ p}$, la presión en la base superior es ${\displaystyle \ p+dp}$. La ecuación del equilibrio en la dirección del eje z será:

${\displaystyle \ p.A-(p+dp).A-\rho .g.A.dz=0}$

o sea:

${\displaystyle {\frac {dp}{\rho }}=-g.dz}$

integrando esta última ecuación entre 1 y 2, considerando que ${\displaystyle \ \rho =cte.}$ se tiene:

${\displaystyle g(z_{2}-z_{1})={\frac {p_{1}-p_{2}}{\rho }}}$

o sea:

${\displaystyle {\frac {p_{1}}{\rho }}+z_{1}.g={\frac {p_{2}}{\rho }}+z_{2}.g}$

Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escribir la ecuación fundamental de la hidrostática del fluido incompresible en las tres formas que se muestran a continuación.

Ecuación fundamental de la hidrostática de fluidos en reposo

Primera forma de la ecuación de la hidrostática

${\displaystyle {\frac {p}{\rho }}+z.g=y_{1}}$

La ecuación arriba es válida para todo fluido ideal y real, con tal que sea incompresible.

(Fluido ideal es aquel fluido cuya viscosidad es nula)

Segunda forma de la ecuación de la hidrostática

${\displaystyle {\frac {p}{\rho .g}}+z=y_{2}}$

La constante y₂ se llama 'altura piezométrica'

Tercera forma de la ecuación de la hidrostática

${\displaystyle \ p+\rho .g.z=y_{3}}$

Donde:

• ${\displaystyle \ \rho }$ = densidad del fluido
• ${\displaystyle \ p}$ = presión....
• ${\displaystyle \ g}$ = aceleración de la gravedad
• ${\displaystyle \ z}$ = cota del punto considerado
• ${\displaystyle \ y}$ = altura piezométrica

Véase también

• Hidrostática